Vibrations

Termes et concepts:

• Période
• Position d’équilibre
• Cycle
• Oscillation
• Fréquence
• Amplitude
• Mouvement harmonique simple
• Force
• Énergie potentielle
• Élasticité
• Accélération
• Énergie cinétique
• Loi de Hooke
• Amplitude de reprise
• Cycle de reprise
• Assourdissement
• Fréquence propre
• Résonance
• En phase

Comme nous l’avons déjà mentionné, la musique, comme la vie, est un art du mouvement. Mais il s’agit d’un mouvement particulier : un mouvement qui part d’un centre fixe et stable dans lequel toutes les forces s’équilibrent (la « position d’équilibre »), et qui se déplace rapidement dans un va-et-vient. Ce mouvement est une vibration et c’est le principe sur lequel s’appuient tous les instruments de musique. En fait, tous les instruments de musique sont des systèmes vibratoires. Les composants et combinaisons que nous décrivons ci-dessous sont les éléments constitutifs du son musical.

Le terme « mouvement périodique » désigne tout mouvement qui se répète. Une corde qui vibre, la Terre qui orbite autour du Soleil, les vagues qui clapotent sur le rivage… toutes sont périodiques et constamment en mouvement. Dans la vision autochtone du monde, cela inclut les phases de la Lune et le cycle mensuel de la femme. Le mouvement périodique englobe aussi le va-et-vient des communautés et des générations; des cycles de chaque personne qui naît, vieillit et meurt.

Les applications en physique sont concrètes. Bon nombre des éléments dont nous avons parlé précédemment créent le mouvement périodique et influent sur lui, y compris le déplacement d’un corps de sa position d’équilibre et les quantités connexes, comme la masse, la force et la vitesse. Cependant, le mouvement périodique a aussi ses propres caractéristiques et mesures.

La période est le temps que le corps prend pour se mouvoir jusqu’à son point de déplacement le plus éloigné des deux côtés du point de départ, puis pour revenir au point de départ. Dans les corps musicaux, le point de départ est la position d’équilibre du corps.

Position d’équilibre. Point où toutes les forces qui peuvent affecter un objet ont été égalisées ou, pour dire les choses simplement (peut-être trop simplement) : point où ces forces se sont mutuellement neutralisées. C’est le point d’équilibre entre toutes les forces. Tant que les forces restent constantes, l’objet semble être au repos.

Cette notion a elle aussi une application spirituelle. Mon Aîné lakota, tunkasila (grand-père) Sydney Keith, enseignait ceci : lorsque les gens atteignent quarante ans, ils devraient retourner sans angoisse au point où leur vie était équilibrée et stable (point d’équilibre). Les gens devraient alors examiner leur passé, pour ne garder que ce qui est bon, et rejeter le reste. Selon lui, cette démarche prépare le terrain pour l’acquisition de la sagesse sur laquelle repose le véritable statut d’Aîné, entre autres.

Un cycle est un mouvement complet, dans lequel un corps revient au point de départ du mouvement. Le temps qu’il faut pour ce faire est appelé « période du cycle ». Lorsque nous utilisons une forme verbale, nous disons que le corps vibrant oscille. Les physiciens appellent le cycle complet une oscillation.

La fréquence du mouvement correspond au nombre de cycles complets qu’il exécute en une seconde. Il s’agit donc de la quantité inverse de la période. Nous pouvons exprimer cette valeur à l’aide de l’équation ci-dessous.

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Formule pour la fréquence:

F = 1 / t

F = fréquence (mesurée en hertz)

t = période

Ici, « F » désigne la fréquence et « t », la période du mouvement. Nous mesurons la fréquence en oscillations, ou en cycles par seconde (hertz). Un hertz (Hz) correspond à un cycle par seconde.

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La dernière caractéristique du mouvement périodique est l’étendue ou l’amplitude du déplacement. Elle représente la distance la plus éloignée sur laquelle le corps (ou la source du son) oscille. L’amplitude de pression d’une onde sonore correspond à l’augmentation maximale de la pression atmosphérique lors du passage de l’onde sonore.

Graphiquement, l’amplitude est la distance entre le point haut et le point bas. (Voir les flèches à gauche.)

Plus la distance est grande, plus le son est fort.

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Remarques au sujet de l’amplitude

Nous mesurons l’amplitude de pression d’une onde sonore en newtons par mètre carré (N/m²). Le décibel est l’unité qui mesure le niveau sonore de l’onde pour nos oreilles.

• Le son d’un murmure mesure environ 10 décibels.
• Le son d’une conversation ordinaire mesure entre 40 et 50 décibels.
• Le son du tonnerre juste au-dessus de nos têtes mesure environ 120 décibels.

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Le mouvement harmonique simple, un mouvement périodique spécial, est fondamental pour tous les sons musicaux. Le mouvement harmonique simple se répète symétriquement autour d’une position d’équilibre. Comme nous l’avons vu plus haut, la position d’équilibre est le point où toutes les forces exercées sur un objet sont équilibrées et où l’objet semble être au repos. Prenons l’exemple d’une corde de guitare que l’on pince. La vitesse de la corde varie tout au long du cycle, puis la corde revient toujours en position d’équilibre. La force de rappel qui ramène la corde à l’équilibre est proportionnelle à la force avec laquelle le musicien l’a pincée (jusqu’où).

Cependant, la corde ne revient pas à sa position d’équilibre. Elle ne s’arrête pas tout de suite. Elle repasse au-delà de sa position d’équilibre, encore et encore. Les scientifiques appellent ce phénomène la loi de Hooke, du nom d’un scientifique anglais, Robert Hooke, qui l’a découvert il y a environ 350 ans.

Essentiellement, la loi de Hooke dit que la force de rappel qui agit sur un corps élastique est directement proportionnelle à la quantité du déplacement par rapport à la position d’équilibre initiale, et que la quantité du déplacement de l’autre côté du point d’équilibre est directement proportionnelle à la force qui tente de restaurer le corps à son point d’équilibre.

La loi de Hooke peut être exprimée mathématiquement comme ceci :

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F = -KX

F = force agissant sur un corps élastique (voir la remarque n^o 1) pour tenter de le rééquilibrer.

K = constante du ressort (voir la remarque n^o 2).

X = déplacement du ressort par rapport à la position d’équilibre.

Remarques:

1. Un corps élastique est un objet qui, lorsqu’il est étiré ou comprimé, est soumis à une force de rappel qui tend à le ramener en position d’équilibre. Un ressort ordinaire en est un exemple. Si vous tirez un ressort d’un côté, la tension du ressort vous résiste de plus en plus et pousse le ressort à revenir dans l’autre sens. Un autre exemple est un élastique. Si on l’étire, il veut se rétracter. (Souvenez-vous que nous avons vu, dans le module n^o1, que l’élasticité est une propriété d’un corps physique.) En plus des ressorts et des élastiques en caoutchouc, les objets élastiques peuvent inclure des cordes à piano, des cordes de guitare et des peaux de tambour.
2. La « constante élastique » d’un corps correspond à son degré de rigidité. Plus la constante élastique est grande, plus le corps est rigide.
3. Il y a un signe « moins » devant -KX. Une autre façon de formuler le tout consiste à dire que le signe « moins » indique que la force agissant sur le corps élastique est une force de rappel. C’est comme le ressort tiré ou l’élastique tendu. Ils veulent toujours revenir dans la direction opposée à la force qui a causé le déplacement initial.

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Imaginons une pierre suspendue à un ressort spiralé. La gravité tire la pierre vers le bas, mais le ressort est élastique. Ce dernier tire donc la pierre vers le haut. La position d’équilibre de la pierre correspond au point d’équilibre entre la tension ascendante du ressort et l’attraction gravitationnelle qui s’exerce vers le bas. Lorsque nous utilisons la force pour tirer la pierre vers le bas, la tension du ressort devient de plus en plus forte. Ce déséquilibre charge la pierre d’énergie potentielle.

Lorsque nous relâchons la pierre, l’élasticité du ressort cause une accélération de la pierre vers le haut, vers sa position d’équilibre. Cependant, en raison de la grande énergie cinétique de la pierre, cette dernière passe outre sa position d’équilibre et poursuit sa lancée vers le haut, proportionnellement à la distance sur laquelle nous l’avons tirée (loi de Hooke).

Au fur et à mesure que la pierre se rapproche de son déplacement complet (amplitude), elle perd de sa vitesse. Cela permet à la force de rappel du ressort de commencer à tirer la pierre vers le bas. La gravité entre elle aussi en jeu. Lorsque la pierre se retrouve plus haute que le point d’équilibre, la gravité et la tension du ressort tirent toutes deux la pierre dans la même direction, dans un nouvel élan vers le bas.

Lorsque la pierre se retrouve en dessous de son point d’équilibre, la gravité, qui est la même partout, continue de tirer la pierre vers le bas. Cependant, le ressort se met à agir contre la gravité pour ramener la pierre vers le haut.

Au-dessus et en dessous du point d’équilibre, l’énergie cinétique de la pierre se transforme une fois de plus en énergie potentielle lorsque l’accélération ralentit, puis elle redevient énergie cinétique au fur et à mesure que la gravité et la tension du ressort poussent et tirent la pierre de haut en bas.

Si aucun autre facteur n’entrait en jeu, la pierre oscillerait au-dessus et en dessous du point d’équilibre pour toujours. Cependant, la friction avec l’air est toujours à l’œuvre, et le système finira par perdre toute son énergie sous forme de chaleur. La fréquence et la période restent les mêmes, mais si nous n’appliquons aucune force supplémentaire, l’amplitude du cycle d’oscillation diminue progressivement. La pierre finira par s’arrêter au point où la tension du ressort et la force d’attraction de la gravité s’équilibreront.

Appliquons maintenant ces notions à la corde d’une guitare. La corde est élastique. Ainsi, lorsqu’un musicien la tire, la corde emmagasine l’énergie transmise par les doigts. Lorsque le musicien relâche la corde, elle accélère et repasse au-delà de sa position d’équilibre, jusqu’à ce qu’elle atteigne un point de l’autre côté. Selon la loi de Hooke et la loi de la conservation de l’énergie, la corde parcourt la même distance au-delà du point d’équilibre que celle qu’elle parcourt lorsque le musicien la tire.

La corde accélère ensuite de nouveau dans l’autre sens et repasse au-delà du point d’équilibre. Si nous vivions dans un monde où la corde ne perdait pas d’énergie à cause de l’énergie thermique ou de l’énergie acoustique (ondes sonores), elle rebondirait pour l’éternité. Cependant, comme dans l’exemple précédent, l’énergie de la corde diminue progressivement. Ces transformations thermiques et sonores font que les cycles de la corde deviennent de plus en plus petits, jusqu’à ce que la corde cesse de vibrer.

Nous appelons ce ralentissement progressif, ou déclin : « assourdissement ». Nous pouvons toutefois compenser l’assourdissement en appliquant la force externe de façon périodique au bon moment. En d’autres termes, si une perturbation périodique extérieure correspond à la fréquence propre du corps (sa fréquence vibratoire intrinsèque), il est possible d’augmenter l’amplitude. Ainsi, si nous continuons d’appliquer la force au même point, les vibrations deviennent de plus en plus fortes.

En physique, on utilise souvent l’exemple d’un adulte qui pousse un enfant sur une balançoire. À chaque poussée, la balançoire s’élève. (Ou, dans le jargon de la physique : l’amplitude de son déplacement augmente.) Lorsque la balançoire atteint son point culminant, la gravité la rabaisse. La balançoire recule au-delà de sa position d’équilibre, puis atteint un point culminant du côté opposé, avant de recommencer à se projeter vers l’avant. Si l’adulte pousse exactement au bon moment, et si la poussée est plus forte que toutes les forces contraires, la balançoire continue de s’élever de plus en plus haut. Certains enfants veulent que leur papa les pousse au-delà de la barre supérieure, mais nous, les adultes, nous savons bien qu’il ne faut pas faire cela!

Ce renforcement est une résonance. Ce mouvement synchronisé dans un système vibrant est en phase lorsque le papa exerce la poussée dans le même sens que le mouvement. Techniquement, le mouvement en phase est une fraction d’un cycle complet calculé à partir d’un point de départ choisi. C’est ainsi que les instruments de musique, comme les violons et les guitares, font résonner les cordes plus fort. Sans résonance et couplage acoustique, nous entendrions à peine les cordes d’une guitare ou le battement d’une batterie. L’effet se combine avec la façon dont la grande surface d’un instrument transfère ses vibrations dans l’air. Dans un violon, la caisse de résonance et l’air à l’intérieur du corps de l’instrument résonnent avec la corde. Il en va de même pour les tambours.

Les vibrations doivent être synchronisées, si nous souhaitons obtenir une résonance dans un instrument de musique. Quand les vibrations sont synchronisées, nous disons que les deux forces résonantes sont en phase l’une avec l’autre. Mais mettons cette notion de côté pour le moment. Elle jouera un plus grand rôle dans la section suivante, qui porte sur les ondes.

La musique autochtone recherche, elle aussi, une résonance en phase, mais d’un autre type. Le choix du moment où chasser, où créer une nouvelle vie, où vivre et où mourir; tout cela exige une planification prudente dans le temps. Nous devons apprendre à coexister en harmonie avec les cycles de la Terre, de la communauté et de la famille. Il faut souvent faire appel à la sagesse des Aînés, qui ont fait l’expérience de l’interdépendance de nombreux cycles. Comme dans les cas de la balançoire de l’enfant, du tambour et de la corde qui vibre, le fait de travailler avec les cycles de la nature au bon moment renforce le pouvoir de la vie. À l’opposé, toute tentative de travailler contre la nature diminue ce pouvoir, parfois au point de l’annuler.