Ondes

Termes et concepts:

• Onde
• Équation universelle des ondes
• Fréquence
• Longueur d’onde
• Onde impulsive
• Onde transversale
• Onde longitudinale
• Tension
• Crête
• Creux
• Condensations
• Raréfactions
• Onde de compression
• Onde sinusoïdale

Les vibrations dans les corps musicaux créent le son. Le son audible est une onde. Les physiciens appellent un son une « perturbation périodique », car ses impulsions se répètent entre 20 et 20 000 fois par seconde. En dessous de 20 fois par seconde (20 hertz), nous pouvons sentir les vibrations, mais nous ne pouvons par les entendre. À l’autre extrémité, la plupart des gens ne peuvent pas entendre les impulsions excédant 20 000 fois par seconde, mais les chiens et certains autres animaux peuvent les entendre.

Les ondes sonores portées par l’air fonctionnent comme ceci : lorsqu’une surface telle qu’une peau de tambour vibre dans l’air, les molécules d’air avoisinantes se rapprochent ou s’écartent collectivement dans le temps au gré de la peau qui vibre. Les molécules adjacentes captent ce message cinétique, de sorte qu’elles commencent elles aussi à s’assembler et à s’écarter au même rythme. Ce mouvement collectif passe dans l’air sous forme d’une série de changements rapides de pression et de densité qui correspondent aux vibrations du tambour. L’air transporte ces changements de pression de nature vibratoire jusqu’à nos oreilles, que le cerveau interprète comme un son, comme nous le verrons dans une prochaine leçon.

D’autres instruments, comme la guitare, fonctionnent de la même façon. Les ondes se déplacent le long des cordes, puis se répandent dans le corps de la guitare. L’air qui se trouve à l’intérieur et à l’extérieur de la guitare capte les vibrations du corps, puis il les rayonne vers l’extérieur sous forme de son musical.

La qualité fondamentale d’une onde est qu’elle relaie l’énergie à travers un médium sans qu’il y ait de déplacement significatif des molécules du médium. Ainsi, bien que les vibrations du tambour et de la guitare ne propulsent pas les molécules d’air individuelles à travers la pièce ou la ville, la force ne s’en propage pas moins d’une molécule d’air à l’autre, de manière à créer une énergie audible que nous entendons sous forme de battements de tambour et de notes de guitare. L’air réagit de la même manière à tous les instruments de musique. Le fait est que nous n’entendons pas les instruments eux-mêmes. Les instruments font vibrer l’air, puis notre cerveau interprète ces changements de pression rapides comme des « sons ». Grâce à l’air, nous pouvons remplir toute une salle, voire toute une vallée, de sons musicaux.

Cette notion semble rejoindre les connaissances traditionnelles. Le son se déplace sous forme de vibrations en mouvement à travers les objets, les instruments de musique et l’air. Mais les ondes sonores laissent essentiellement les molécules là où elles sont. De même, le savoir traditionnel, comme une onde, relie l’humanité à travers le temps et l’espace. Chaque génération et chaque personne reste en place, mais l’essence et l’énergie du peuple (ce qui définit la « culture ») passent d’une personne, d’une communauté ou d’une nation à une autre.

Tunkasila Sydney Keith a décrit les quatre couleurs de l’humanité comme les quadrants d’une roue de médecine. Selon lui, noir, blanc, jaune ou rouge, chacun a sa place dans le cercle. Cependant, si une couleur pense qu’elle est meilleure qu’une autre et qu’elle s’en va, elle brise le cercle. Les quadrants doivent rester connectés afin que l’énergie puisse se déplacer comme une onde dans le cercle. De cette façon, le cercle sera puissant et ses ondes se perpétueront.

Équation universelle des ondes

Les ondes simples ont des qualités spéciales, dont une fréquence, qui correspond au nombre de cycles par seconde, ainsi qu’une longueur d’onde, qui correspond à la distance entre n’importe quel point de l’onde et son point correspondant dans le cycle suivant. Le graphique ci-dessous illustre ces deux notions.

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Fig. 1: Longueur d’onde

Longueur d’onde (ë) = Si l’onde met une seconde à parcourir la distance, la fréquence est alors (f) = 1 cycle par seconde (1 Hz). La longueur d’onde peut être minuscule ou énorme. Les scientifiques mesurent généralement la longueur en termes métriques (par ex., millimètres, mètres ou kilomètres).

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Cela est tout ce dont nous avons besoin pour utiliser l’ÉQUATION UNIVERSELLE DES ONDES, une formule simple que nous pouvons appliquer à toutes les ondes. L’équation est la suivante:

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ÉQUATION UNIVERSELLE DES ONDES:
V = f .λ
V = vitesse (vitesse) de l’onde
f = fréquence de l’onde *
λ = longueur d’onde

* Une manière de mesurer la fréquence consiste à établir le nombre de cycles par seconde, calculé en hertz.

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Ondes transversales et longitudinales

La forme d’onde la plus élémentaire est l’onde impulsive, une impulsion qui n’est qu’une brève perturbation qui traverse le médium. La musique exige des ondes sonores qui varient et durent beaucoup plus longtemps qu’une seule impulsion. Ces ondes prennent deux formes principales.

Nous parlons d’une « onde transversale » lorsque le médium vibre perpendiculairement (à angle droit) à la direction de l’onde. Pensez à ce qui arrive lorsqu’une personne jette une longue corde dans une vague. La corde, qui est le médium dans cet exemple, se déplace de haut en bas à mesure que la vague avance. La corde elle-même reste là où elle est. Seule la vague se meut. Il en est ainsi pour une onde transversale : seule l’onde traverse la pièce.

La lamelle d’une guimbarde ou la corde d’une guitare ou d’un violon est comme une minuscule corde très dense tendue étroitement entre deux points fixes. Lorsqu’un musicien pince la corde, elle vibre au gré de l’onde sonore qui se déplace dans un mouvement de va-et-vient le long de la corde. La corde reste où elle est; seule l’onde bouge. Il s’agit là d’une onde transversale.

La tension de la corde influe sur le fait que la corde vibre rapidement ou lentement. Plus le musicien tend la corde avant de la pincer, plus la longueur d’onde obtenue est courte, ce qui rend la note musicale plus haute. La corde vibre d’un côté à l’autre (ou de haut en bas). Les scientifiques appellent « onde sinusoïdale » une onde simple comme celle-ci.

Le diagramme ci-dessous illustre le phénomène. L’axe des abscisses représente la distance parcourue par l’onde (longueur d’onde) et l’axe des ordonnées montre les déplacements par rapport à la position d’équilibre. Cette action crée une série de points hauts, ou « crêtes » (déplacements au-dessus de la position d’équilibre) et de points bas, ou « creux » (déplacements au-dessous de la position d’équilibre). Ces crêtes et creux progressent latéralement en différents points de la corde.

Le deuxième type, les ondes longitudinales, inclut les sons que nous entendons. Ces sons se produisent dans l’air, les gaz, l’eau et d’autres fluides, lorsque les molécules se rapprochent et s’éloignent rapidement dans la même direction que l’onde se déplace.

Il y a une différence fondamentale entre les fluides et les objets solides : les solides peuvent transmettre des ondes transversales et longitudinales. Les fluides, comme l’air et l’eau, ne peuvent transmettre que des ondes longitudinales.

Les cordes et le corps du violon vibrent transversalement, dans un mouvement de va-et-vient de part et d’autre d’un point d’équilibre. Les ondes transversales de l’instrument de musique deviennent ainsi des ondes aériennes longitudinales. Imaginez une corde de violon qui vibre. Elle se déplace de part et d’autre et transfère ce même mouvement au corps du violon. La corde qui vibre et le corps de l’instrument compriment les molécules d’air avoisinantes plus près les unes des autres et les dispersent. Les distances sont minimes et les vibrations sont très rapides : entre 20 et 20 000 fois par seconde. Les molécules d’air perturbées foncent sur d’autres molécules d’air qui, à leur tour, foncent sur d’autres molécules d’air. Cela crée des ondes qui peuvent déplacer l’énergie sonore au fond d’une salle ou par delà une vallée.

Il s’agit là des vibrations que nous entendons sous forme de « sons ». Plus les vibrations sont rapides, plus les sons sont aigus. Les vibrations plus lentes engendrent des sons plus graves. Les aires compressées sont des condensations, tandis que les aires distendues sont des raréfactions. Parce que les ondes compriment l’air, les ondes longitudinales sont aussi parfois appelées « ondes de compression ».

Les aires compressées sont des condensations, tandis que les aires distendues sont des raréfactions. Parce que les ondes compriment l’air, les ondes longitudinales sont aussi parfois appelées « ondes de compression ».

Les flûtes font vibrer l’air, entraînant des ondes de compression. Supposons que nous scellons les deux extrémités d’un tube. Cela a pour conséquence d’emprisonner une longue colonne d’air à l’intérieur, de sorte que les vibrations ne peuvent pas se propager dans toutes les directions. On pourrait penser que la colonne d’air vibrerait comme une corde, mais ce n’est pas le cas. D’une certaine façon, une corde et une colonne d’air sont similaires. Si quelque chose perturbe une colonne d’air à une extrémité, ses molécules individuelles font passer leurs vibrations dans un mouvement de va-et-vient le long de la colonne. Mais, c’est là que s’arrête la similitude. Une corde vibre latéralement dans une série de crêtes et de creux. L’air, quant à lui, vibre rapidement par compression et expansion.

Pour visualiser ce qui se passe dans la colonne d’air d’un instrument à vent, imaginez de l’eau qui se précipite le long d’une gouttière. Au lieu de présenter des crêtes et des creux réguliers, le mouvement vertical de l’eau peut comporter plusieurs possibilités de nœuds. Ces points de grands mouvements horizontaux correspondent à des nœuds précis, dans la colonne d’air. Là encore, les vibrations de l’air dans le tube pressent les molécules les unes sur les autres et les éloignent. Si nous ouvrons les extrémités du tube (comme dans le cas d’une flûte), ces ondes de compression voyagent dans l’air jusqu’à nos oreilles sous forme de notes musicales. En d’autres mots, l’onde se déplace dans le tube sous forme d’impulsions qui oscillent rapidement entre une pression élevée et une pression basse.

Tunkasila Sydney Keith disait que la moindre action influe sur le monde entier. Cette vérité s’applique en physique aussi. Supposons que quelqu’un joue du violon. Le violon vibre et engendre des ondes transversales. Cependant, le violon, en vibrant, excite aussi les molécules d’air, qui commencent à se rapprocher et à s’éloigner rapidement. Ainsi, l’onde transversale du violon devient l’onde longitudinale de l’air. Ensuite, la musique nous touche à notre tour, d’une autre manière. Comme le disaient mon grand-père Sydney et mes Aînés, ce que chacun fait affecte toujours tout le monde, chacun à sa façon.

Interférence

Les ondes sonores sont complexes et interagissent de façons intéressantes. La superposition des oscillations décrit ce qui se passe lorsque deux ondes d’amplitudes différentes se croisent tout en conservant leur forme respective. Lorsque ces deux ondes se rencontrent, elles produisent un effet audible, l’interférence, qui est le résultat de la combinaison de leurs amplitudes et de leurs formes d’ondes.

L’interférence joue un rôle important en musique. C’est aussi le cas des harmoniques, ces phénomènes où les corps vibrants produisent des sons harmonieux supplémentaires qui sont des multiples de leurs fréquences les plus basses (fondamentales). Alors que les « partiels » sont n’importe quel mode de fréquences plus élevées, les multiples exacts produisent ces « harmoniques », aussi appelés « partiels harmoniques », sans lesquels il serait impossible d’obtenir une musique riche et complexe. Sans ces interactions, rien d’autre ne s’offrirait à nos oreilles que de simples sons sinusoïdaux sur une seule note. Par exemple, si un tel instrument existait, une flûte à ondes sinusoïdales à une note sonnerait exactement comme une guimbarde à ondes sinusoïdales à une note. En d’autres mots, les actions et les interactions des ondes créent l’individualité. Ces effets se combinent pour diversifier la musique et lui donner son caractère.

Examinons de plus près les interférences. Comme nous le verrons dans la prochaine section, les interférences influent sur le volume sonore.

L’exemple ci-dessous montre ce qui se passe lorsque l’on mélange deux ondes de même puissance, de même fréquence et en phase l’une avec l’autre. Les crêtes et creux de la première onde coïncideront avec les crêtes et creux de la deuxième onde. Cela double l’amplitude des ondes combinées, et le son devient plus fort. Nous appelons cela une interférence constructive complète.

Cependant, le fait de doubler l’amplitude ne double pas le volume sonore, car nos oreilles sont des détecteurs de sons logarithmiques, dont les calculs dépassent le cadre de cette leçon. Cela rendrait cependant le son sensiblement plus fort, de l’ordre de six décibels.

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Interférence constructive complète

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Toutefois, si deux ondes se déplacent dans la même direction et que les crêtes de la première coïncident avec les creux de la seconde, les deux ondes s’annulent mutuellement au point d’interférence. On parle alors d’interférence destructive complète.

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Fig. 5 – Interférence destructive complète

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Comme on peut le voir, les deux formes d’interférences ont des effets opposés. L’interférence constructive augmente le volume d’un son, tandis que l’interférence destructive diminue le volume, parfois jusqu’au silence.

Résonance

Cela nous ramène à l’image d’un parent qui pousse son enfant de plus en plus haut sur une balançoire. Lorsque des ondes identiques se déplacent dans la même direction exactement au même moment, elles sont en phase et résonnent les unes avec les autres. Si nous utilisions le jargon de la physique, nous dirions : si un corps qui vibre déjà à sa fréquence propre est à nouveau sollicité de l’extérieur par une perturbation périodique qui correspond à sa fréquence propre ou à ses fréquences propres, cela peut produire des vibrations d’amplitude toujours croissante. Maintenant, nous sommes prêts à explorer les ondes stationnaires, un phénomène qui joue un rôle clé dans la production des sons musicaux dans toute leur richesse et leur variété.

Ondes stationnaires

Nous avons étudié la force, la physique de l’énergie cinétique et potentielle, le mouvement périodique, les ondes transversales, les ondes longitudinales et d’autres phénomènes qui rendent la musique possible. La présente section traite des ondes stationnaires : un sujet qui combine une grande partie des notions que nous avons apprises jusqu’à présent.

Les ondes stationnaires résultent d’interférences constructives et destructives qui se produisent lorsque les ondes se combinent alors qu’elles se déplacent le long du même médium en provenance de directions opposées. Elles sont très importantes pour la physique du son musical. Les ondes stationnaires figurent parmi les formes de base que prennent les modèles d’interférences.

Tous les instruments de musique sont des capteurs d’ondes. Ils sont conçus pour capter des ondes sonores très précises.

Lorsqu’une onde sonore se déplace le long d’un médium, elle finit par se heurter à une surface différente et elle se réfléchit sur elle-même. Si les ondes sonores sont réfléchies de telle manière que des interférences constructives (et non destructives) se produisent, la musique devient possible.

Si nous voulons étudier les ondes stationnaires, nous devons d’abord examiner comment un instrument de musique les « attrape ». En d’autres mots, nous devons tenir compte de l’ensemble des mouvements des ondes à l’intérieur d’un instrument.

Lorsque deux ondes de même fréquence et de même longueur se déplacent le long du même médium, mais dans des directions opposées, elles interfèrent l’une avec l’autre de manière à créer un motif que l’on appelle « onde stationnaire ». Les deux ondes de départ, en se mélangeant, se renforcent mutuellement à certains endroits et s’affaiblissent mutuellement à d’autres endroits. Elles interagissent de manières constructives et destructives. Leurs interactions influent à la fois sur l’amplitude et sur le ton.

Imaginez un médium. Une corde, par exemple. Les interactions des ondes le long d’une corde peuvent être très complexes. Nous garderons donc notre exemple simple. Nous allons prétendre que la corde est si longue qu’une onde pourrait la longer à jamais et ne jamais rebondir.

Contrairement aux autres modèles d’interférences (voir ci-dessus), les ondes stationnaires exigent que les ondes de départ proviennent de directions opposées.

Une onde unique se déplaçant de gauche à droite ressemble à ceci:

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Une onde unique se déplaçant de droite à gauche ressemble à ceci:

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Si ces ondes de formes identiques se traversent, on obtient un résultat unique : une onde stationnaire. La corde monte et descend, mais l’onde ne se déplace pas vers un bout ou l’autre de la corde, d’où le qualificatif d’onde « stationnaire ». Voici à quoi cela ressemble :

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N= Nœud
V = Ventre

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La courbe pleine montre le mouvement de l’onde lorsqu’elle se déplace de haut en bas le long de la corde. La courbe en pointillés montre le mouvement de l’onde lorsque, un demi-cycle plus tard, elle se déplace de bas en haut le long des mêmes parties de la corde. L’onde stationnaire se répète à chaque cycle complet. Les points d’intersection des ondes ne bougent pas du tout.

Deux choses méritent d’être notées. D’abord, les deux ondes qui se déplacent additionnent leurs amplitudes. Dans ce cas, l’onde combinée est deux fois plus haute. Deuxièmement, vous pouvez voir la corde monter et descendre à certains endroits, mais à chaque demi-longueur d’onde, elle reste parfaitement immobile. Les endroits où la corde ne bouge pas sont des nœuds (voir les « N » ci-dessus). Les segments qui montent et descendent sont des boucles et leurs déplacements les plus élevés sont des ventres (voir les « V » ci-dessus).

Les ondes stationnaires peuvent être très complexes. Vous souvenez-vous de ce que nous avons appris plus tôt au sujet des harmoniques? Les deux nœuds aux extrémités les plus éloignées de la corde peuvent créer une onde à la fréquence la plus basse (la fréquence fondamentale). Plus loin, chaque nœud supplémentaire, le cas échéant, correspond à l’harmonique supérieur suivant. Les deux nœuds aux extrémités les plus éloignées de la corde peuvent créer une onde à la fréquence la plus basse (la fréquence fondamentale).

Il s’agit là de l’une des raisons pour lesquelles les ondes stationnaires sont si importantes en musique. Les fréquences fondamentales et les harmoniques comptent parmi les éléments constitutifs les plus fondamentaux des sons musicaux.

Dans notre exemple simplifié, nous avons imaginé une corde sans fin. Nous avons projeté deux ondes l’une vers l’autre. Cependant, une corde de guitare est fixée aux deux extrémités. Elle crée donc des ondes stationnaires différemment de ce qui se produirait si nous avions deux ondes provenant de sources de vibration différentes et se déplaçant le long d’une corde infinie.

Comment obtenir des ondes stationnaires harmonieuses lorsque nous n’avons qu’une seule source? Réfléchissons. (Le jeu de mots est voulu.)

Lorsqu’un musicien pince une corde de guitare, les vibrations se déplacent le long de la corde puis rebondissent sur ses extrémités, qui sont fixées. Lorsqu’elles se réfléchissent et repartent dans l’autre sens, les ondes s’inversent. En d’autres mots, les courbes ascendantes reviennent sous forme de courbes descendantes et les courbes descendantes, sous forme de courbes ascendantes. Lorsque ces ondes réfléchies traversent les ondes qui se déplacent dans la direction de départ, toutes ces ondes se fondent en une onde stationnaire.

Cependant, ces interactions gagnent en complexité. Sur une corde de guitare, les ondes transversales continuent de se réfléchir d’une extrémité à l’autre, en créant de nombreux motifs d’ondes stationnaires en même temps. Ces motifs comprennent le ton fondamental (le plus grave) et ses harmoniques, ces nombreux partiels du ton fondamental. De plus, le corps de l’instrument comporte beaucoup plus de surface que les cordes, de sorte que lorsque le corps capte ces vibrations complexes, les sons deviennent beaucoup plus forts.

Les tambours et autres instruments à vibrations transversales génèrent également des interactions d’ondes complexes. Tous les instruments à vibrations transversales stimulent l’air pour qu’il vibre longitudinalement. Ce sont ces ondes que nous entendons sous forme de musique.

Les flûtes et autres aérophones engendrent aussi des ondes stationnaires, mais parce qu’ils font vibrer l’air directement, leurs ondes sont déjà longitudinales. Il n’est pas nécessaire que l’air convertisse les ondes pour que nous entendions la musique.

Examinons les aérophones plus en détail.

Colonne d’air fermée aux deux extrémités

Aucune flûte n’est fermée aux deux extrémités. Examinons quand même ce qui se passerait dans un tel cas. Une onde stationnaire dans la colonne d’air d’un tube fermé fonctionne de la même manière que dans une corde. L’onde longitudinale se déplace le long du tube, poussant et tirant les molécules sur son passage, jusqu’à l’extrémité fermée. Cette dernière constitue un médium plus dense que l’air.

Cependant, contrairement à l’onde transversale réfléchie de part et d’autre de la corde fixe, l’onde longitudinale réfléchie ne subit pas d’inversion de phase. Lorsqu’elle heurte un nœud de déplacement (l’extrémité fermée), les molécules s’écrasent les unes sur les autres et accumulent de la pression. Elles rebondissent de la même manière : sous forme de pression plus élevée. On parle alors de condensation.

Inversement, les points qui subissent le plus grand déplacement et qui, par conséquent, engendrent le moins de pression dans leur aire sont les ventres de déplacement et les nœuds de pression.

Tout comme dans la corde fixe, certaines molécules d’air présentes dans le tube ne s’approchent ni se distancient des autres. Ces points sont des nœuds de déplacement. Puisqu’elles restent immobiles même lorsque d’autres molécules agissent sur elles, ces molécules créent des zones de grande pression. Cela en fait des ventres de pression.

Colonne d’air dans un tube ouvert à une extrémité

Bien qu’ils sont utiles pour expliquer les phénomènes acoustiques, les tubes fermés ne peuvent pas produire de musique. Nous devons aussi examiner l’onde stationnaire dans un tube ouvert à une extrémité. Dans les flûtes, lorsque l’onde atteint l’extrémité du tube, elle passe d’un médium d’une certaine densité (air confiné) à un médium moins dense (pression atmosphérique naturelle). L’extrémité ouverte constitue donc un nœud de pression, qui est aussi un ventre de déplacement. Comme il n’existe pas de nœud de déplacement comme l’aurait constitué une extrémité fermée, l’onde réfléchie rebondit dans le tube et crée une onde stationnaire.